1. Комбинаторика

Пермутация - начин на подреждане на $n$ елемента, които се смятат за различни един от друг

а) брой пермутации ( $P_{n}$ )

$P_{n} = n!$
Вариация от $n$ елемента $k$ -ти клас - всяко подмножество от $k$ елемента на множество от $n$ елемента, като се отчита редът на задаване на елементите в подмножеството

а) брой вариации ( $V_{n}^{k}$ )

$V_{n}^{k} = \frac{P _{n}}{P _{n - k}} = \frac{n !}{( n - k )!}$
Комбинация от $n$ елемента $k$ -ти клас - всяко подмножество от $k$ елемента на множество от $n$ елемента, като не се отчита редът на задаване на елементите в подмножеството

а) брой комбинации ( $C_{n}^{k}, (k n)$ )

$C_{n}^{k} = \frac{P _{n}}{P _{k} \cdot P _{n - k}} = \frac{V _{n}^{k}}{P _{k}} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$

б) свойства
- $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$
- $C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1$
- $C_{n}^{1} = C_{n}^{n - 1} = n$
- $C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$
- $C_{n}^{k + 1} = \frac{n - k}{k + 1} C_{n}^{k}$

School